Como seleccionar um projecto? – Cálculo da TIR

Este post é a continuação deste post, onde introduzi o tema de métodos de selecção de projectos, e deste post, onde introduzi o VAL como indicador de Valor na primeira versão do modelo económico para selecção de projectos. Recomendo a leitura de ambos.

Agora é a vez da TIR (Taxa Interna de Rentabilidade) que é a Taxa de Interesse que resulta num VAL zero ao final de um período.

Se o VAL é dado através da seguinte fórmula:

e o factor de actualização é dado através da seguinte fórmula:

Então o VAL pode ser reescrito como:

e a TIR é i tal que:

O cálculo da TIR é um processo iterativo de aproximações sucessivas e é bastante mais simples utilizar uma aplicação informática para a calcular. O Microsoft Excel utiliza a função IRR(values, guess) para calcular a TIR.

Antes de adicionar a TIR ao modelo, é necessário adicionar a coluna dos Fluxos de Caixa que indica os pagamentos e recebimentos a acontecer num período de tempo. O fluxo de caixa é dado pela seguinte fórmula:

A função IRR do Excel é utilizada sobre os  valores do “Fluxo de Caixa”. (Nota: Os fluxos de caixa não são os fluxos de caixa descontados!)

O modelo actualizado com o TIR:

Segundo o Excel, a TIR é 25%. Isto significa que à luz da TIR, o projecto compensa ser feito porque é superior à Taxa de Interesse assumida para o dinheiro investido no projecto. A rentabilidade extra é de 15% (TIR – Taxa de Interesse).

A TIR apresenta alguns problemas porque assume que os resultados positivos do investimento são reinvestidos a uma taxa igual à TIR. Isto nem sempre é verdade. Para superar esta deficiência da TIR, foi desenvolvida a Taxa Interna de Rentabilidade Modificada que assume o reinvestimento dos fluxos de caixa positivos a uma determinada taxa de reinvestimento. A Taxa Interna de Rentabilidade Modificada é também considerada no modelo, e a função em Excel para o seu cálculo é MIRR(Valores fluxo de caixa; Taxa de interesse, taxa de reinvestimento).

Outro dos problemas com a TIR é que caso os Fluxos de Caixa mudem de sinal mais de uma vez então existem duas TIR. i.e. se o fluxo de caixa for:

Pode-se obter duas TIR, ambas válidas. No entanto caso uma delas for inferior à Taxa de Interesse, a TIR é de valor nulo.

É importante ter em consideração que a TIR deve ser sempre analisada em conjunto com outros indicadores, como o VAL e RCB (Rácio Custo Benefício) que vou introduzir no próximo post.

Fica aqui um recurso sobre a utilização do TIR.

Internal Rate of Return: A Cautionary Tale

Download da Versão 2 do Modelo Económico.